Математика, вопрос задал batt2002 , 7 лет назад

2^(x^2)*7^(x-2)=>16 решите неравенство

Ответы на вопрос

Ответил artalex74

Прологарифмируем обе части неравенства по основанию 2:

$log_2(2^{x^2}cdot7^{x-2})geq log_216\ log_2(2^{x^2})+log_2(7^{x-2})geq 4\ x^2+(x-2)log_27-4geq 0\ x^2+log_27cdot x+(-2log_72-4)geq 0$

Получилось квадратное неравенство, которое можно решить методом интервалов.

Считаем дискриминант трехчлена и его корни:

$D=log_2^27-4(-2log_27-4)=log_2^27+8log_27+16=(log_27+4)^2\\x_{1,2}=dfrac{-log_27б(log_27+4)}{2}\ x_1=-log_27-2=-log_228; x_2=2\ (x+log_228)(x-2)geq 0$

+ - +

wwwww|--------------|wwwww->

$-log_228$ 2

$xin (-infty; -log_228]cup[2; +infty)$

Ответ: $(-infty; -log_228]cup[2; +infty)$

Приложения:

Предыдущий вопрос

Следующий вопрос

Новые вопросы

Русский язык, 1 год назад

Нужна ли здесь запятая? "Он всего лишь делает все возможное во благо своей родины (,) и не нужны ему никакие денежные вознаграждения за свой поступок." Подскажите, пожалуйста.

Другие предметы, 1 год назад

сказочная история о дикорастущем или культурном растении...

Физика, 7 лет назад

Чему равно???срочнооо!!! •Фотка ..............................

Математика, 7 лет назад

Выполните вычитание 9 314 - 7 514...

История, 8 лет назад

Основные занятия и орудия труда Духовенства...

Математика, 8 лет назад

5 1/16-1 1/8*(5/6+3/14) помогите решить,прошу...