2) Сумма вертикальных углов AOB и COD, образованных при пересечении прямых AC и BD равно 198. Найдите угол AOD.

Дано:

прямые AD и BC пересекаются а точке О,

вертикальные углы AOB и COD,

угол АОВ + угол СOD = 198

Найти градусную меру угла BOD — ?

Решение:

Мы знаем, что вертикальные углы равны между собой. Тогда угол AOB = углу COD. Так как угол АОВ + угол СOD = 198, то

угол АОВ = угол СOD = 198 : 2;

угол АОВ = угол СOD = 99 градусов.

Угол АОВ и угол ВОD смежные. Сумма смежных углов равна 180 градусов, тогда

угол BOD = 180 - угол АОВ,

угол BOD = 180 - 99;

угол BOD = 81 градусов.

Ответ: 81 градусов.