2. Определите, сколько корней имеет каждое уравнение, и найдите корни, если они существуют.
1) 3x² - 2x - 8 = 0
2) x² + 10x +25=0
Помогите дам 50б

1) \(3x^2 - 2x - 8 = 0\)

Используем квадратное уравнение \(ax^2 + bx + c = 0\), где \(a = 3\), \(b = -2\), \(c = -8\). Дискриминант \(D = b^2 - 4ac\).

\[D = (-2)^2 - 4 \cdot 3 \cdot (-8) = 4 + 96 = 100\]

Так как дискриминант положителен, у уравнения два действительных корня.

Решим уравнение:

\[x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}\]

\[x = \frac{2 \pm \sqrt{100}}{2 \cdot 3}\]

\[x_1 = \frac{2 + 10}{6} = 2\]

\[x_2 = \frac{2 - 10}{6} = -\frac{4}{3}\]

Таким образом, уравнение имеет два корня: \(x_1 = 2\) и \(x_2 = -\frac{4}{3}\).

2) \(x^2 + 10x + 25 = 0\)

Используем тот же метод. Здесь \(a = 1\), \(b = 10\), \(c = 25\).

\[D = 10^2 - 4 \cdot 1 \cdot 25 = 100 - 100 = 0\]

Так как дискриминант равен нулю, у уравнения один действительный корень.

Решим уравнение:

\[x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}\]

\[x = \frac{-10 \pm \sqrt{0}}{2 \cdot 1}\]

\[x = \frac{-10}{2} = -5\]

Таким образом, уравнение имеет один корень: \(x = 5)