2. [4 балла] Диагонали ромба, сторона которого равна 13,5 см, относятся как 3:4. Найдите диагонали ромба. ​

Ответ: AB=21.6 cm, BD=16.2 cm

Объяснение:

Проведем диагонали АВ и CD.  Точку их пересечения назовем О.

ΔАОВ - прямоугольный ( так как диагонали ромбы взаимно перпендикулярны. Так как точка пересечения О делит диагонали пополам, то можем обозначить АО=4х , ВО=3х

В прямоугольном треугольнике АОВ по теореме Пифагора

АО²+ВО²=АВ²=> (4x)²+(3x)²=13.5²

=> 25x²=182.25

x²=7.29

x=2.7

=> AO=4·2.7=10.8 cm => AB=2AO=21.6 cm

BO=3·2.7=8.1

BD=2·BO=8.1·2=16.2 cm