Математика, вопрос задал fk040826 , 2 года назад

2*2019/((1+1/(1+2)+1/(1+2+3)+...+1/(1+2+3+...+2019)))

Ответы на вопрос

Ответил igorShap

Ответ:

2020

Пошаговое объяснение:

$\dfrac{1}{1+2+...+k}=\dfrac{1}{\frac{1+k}{2}k}=\dfrac{2}{k(k+1)}$

Тогда: $\dfrac{2*2019}{1+\frac{1}{1+2}+...+\frac{1}{1+...+2019}}=\dfrac{2*2019}{\frac{2}{1*2}+\frac{2}{2*3}+...+\frac{2}{2019*2020}}=\dfrac{2019}{\frac{1}{1*2}+\frac{1}{2*3}+...+\frac{1}{2019*2020}}=\dfrac{2019}{\frac{1}{1}-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+...+\frac{1}{2019}-\frac{1}{2020}}=\dfrac{2019}{1-\frac{1}{2020}}=\dfrac{2019}{\frac{2019}{2020}}=2020$

Предыдущий вопрос

Следующий вопрос

Новые вопросы

Українська мова, 1 год назад

Твір на тему: "Бабусине серце".

Русский язык, 1 год назад

выписать словосочетания из предложения:в вершине ели затаилась рысь...

Геометрия, 2 года назад

Отрезки OP и SR лежат на параллельных прямых, а отрезки OR и PS пересекаются в точке В. Найдите OR, если OP = 19, SR = 57, OB = 7. С ПОДРОБНЫМ РЕШЕНИЕМ И ЧЕРТЕЖОМ ПЖ...

Русский язык, 2 года назад

СРОЧНО ДАЮ 40 БАЛОВ!МИНИ-ТЕСТ 1. Найдите предложение с однородными подлежащими: а) Налетела туча, и засверкала молния. б) Весной на лугах расцветают белые ромашки, голубые васильки и колокольчики.

Алгебра, 7 лет назад

Постройте график функции: y=(x+2)²-2...

Математика, 7 лет назад

в двух корзинах 16 мячиков. в одной на 4 мячя больше, чем в другом. сколько мячей в каждой корзине.