Математика, вопрос задал ira33300 , 7 лет назад

181.
Помогитееее!!!!

Приложения:

Ответы на вопрос

Ответил Artem112

а) Если скалярное произведение двух векторов равно нулю, то эти векторы перпендикулярны.

Рассмотрим скалярное произведение векторов АВ и АС:

$vec{AB}={2-1; 1-(-1); 1-0}={1; 2; 1}\vec{AC}={3-1; t-(-1); 2-0}={2; t+1; 2}$

$left(vec{AB}cdotvec{AC}right)=1cdot2+2cdot(t+1)+1cdot2=2+2t+2+2=2t+6$

Приравняем выражение к нулю:

$2t+6=0\2t=-6\Rightarrow t=-3$

При t=-3 угол А прямой.

б) Рассмотрим векторы ВА и ВС:

$vec{BA}=-vec{AB}={-1; -2; -1}\vec{BC}={3-2; t-1; 2-1}={1; t-1; 1}$

Если эти векторы лежат н одной прямой, то они коллинеарны и их координаты пропорциональны:

$dfrac{-1}{1} =dfrac{-2}{t-1} =dfrac{-1}{1}$

Первое и третье выражения равны. Приравняем второе и третье выражения:

$dfrac{-2}{t-1} =-1\t-1=2\Rightarrow t=3$

При t=3 угол В представляет собой прямую линию.

в) Рассмотрим скалярное произведение векторов СА и СВ:

$vec{CA}=-vec{AC}={-2; -(t+1); -2}\vec{CB}=-vec{BC}={-1; 1-t; -1}$

$left(vec{CA}cdotvec{CB}right)=-2cdot(-1)-(t+1)(1-t)+(-2)cdot(-1)=\=2-1+t^2+2=t^2+3$

Приравняем выражение к нулю:

$t^2+3=0\t^2=-3$

Полученное уравнение не имеет корней.

Значит, угол С не может быть прямым ни при каких значениях параметра t.

Новые вопросы

Русский язык, 1 год назад

Английский язык, 1 год назад

Алгебра, 7 лет назад

Химия, 7 лет назад

Обществознание, 8 лет назад

Математика, 8 лет назад