Математика, вопрос задал Nastea1100 , 6 лет назад

15√(1, 04) - 3/4 * √(5 5/9) + 2√(1/18) - (5√(0, 02) - √(300))
Нужно просто упростить и можно пожалуйста этапы упрощения

Ответы на вопрос

Ответил bbbapho
1

Ответ:

15 \sqrt{1.04} - \frac{3}{4} \sqrt{5 \frac{5}{9} } + 2 \sqrt{ \frac{1}{18} } - (5 \sqrt{0.02} - \sqrt{300} ) = 3 \sqrt{26} - \frac{17}{12} \sqrt{2} + 10 \sqrt{3}

Решение:

15 \sqrt{1.04} - \frac{3}{4} \sqrt{5 \frac{5}{9} } + 2 \sqrt{ \frac{1}{18} } - (5 \sqrt{0.02} - \sqrt{300} ) =...

Свойства квадратных корней, которыми воспользуемся:

1) \sqrt{a \times b} = \sqrt{a} \times \sqrt{b} ;

2) \sqrt{ \frac{a}{b} } = \frac{ \sqrt{a} }{ \sqrt{b} } ;

3) \sqrt{ {a}^{2} } = a.

Итак, для начала нужно разложить числа под корнем на множители. Причём на такие множители, которые являются квадратом какого-то числа, чтобы можно было воспользоваться третьим свойством корней и вынести из под знака корня это какое-то число, тем самым упростить.

1) 15 \sqrt{1.04} = 15 \sqrt{0.01 \times 4 \times 26} = 15 \sqrt{ {(0.1)}^{2} \times {2}^{2} \times 26 } = 15 \times \sqrt{ {(0.1)}^{2} } \times \sqrt{ {2}^{2} } \times \sqrt{26} = 15 \times 0.1 \times 2 \times \sqrt{26} = 3 \sqrt{26} ;

2) \frac{3}{4} \sqrt{5 \frac{5}{9} } = \frac{3}{4} \sqrt{ \frac{5 \times 9 + 5}{9} } = \frac{3}{4} \sqrt{ \frac{50}{9} } = \frac{3}{4} \sqrt{ \frac{25 \times 2}{9} } = \frac{3}{4} \sqrt{ \frac{ {5}^{2} \times 2 }{ {3}^{2} } } = \frac{3}{4} \times \frac{ \sqrt{ {5}^{2} } \times \sqrt{2} }{ \sqrt{ {3}^{2} } } = \frac{3}{4} \times \frac{5 \sqrt{2} }{3} = \frac{3 \times 5 \sqrt{2} }{4 \times 3} = \frac{5 \sqrt{2} }{4} ;

3) 2 \sqrt{ \frac{1}{18} } = 2 \sqrt{ \frac{1}{9 \times 2} } = 2 \sqrt{ \frac{1}{ {3}^{2} \times 2} } = 2 \times \frac{ \sqrt{1} }{ \sqrt{ {3}^{2} } \times \sqrt{2} } = 2 \times \frac{1}{3 \sqrt{2} } = \frac{2}{3 \sqrt{2} } =...

для удобства дальнейшего решения избавимся от иррациональности в знаменателе, то есть, от знака корня в знаменателе

... = \frac{2}{3 \sqrt{2} } \times \frac{ \sqrt{2} }{ \sqrt{2} } = \frac{2 \sqrt{2} }{3 \times \sqrt{2} \times \sqrt{2} } = \frac{2 \sqrt{2} }{3 \times 2} = \frac{ \sqrt{2} }{3} ;

4) 5 \sqrt{0.02} = 5 \sqrt{0.01 \times 2} = 5 \sqrt{ {(0.1)}^{2} \times 2} = 5 \times \sqrt{ {(0.1)}^{2} } \times \sqrt{2} = 5 \times 0.1 \times \sqrt{2} = 0.5 \times \sqrt{2} = \frac{5}{10} \times \sqrt{2} = \frac{1}{2} \times \sqrt{2} = \frac{ \sqrt{2} }{2} ;

5) \sqrt{300} = \sqrt{100 \times 3} = \sqrt{ {10}^{2} \times 3} = \sqrt{ {10}^{2} } \times \sqrt{3} = 10 \sqrt{3}

Теперь объединяем это всё:

... = 3 \sqrt{26} - \frac{5 \sqrt{2} }{4} + \frac{ \sqrt{2} }{3} - ( \frac{ \sqrt{2} }{2} - 10 \sqrt{3} ) = 3 \sqrt{26} - \frac{5 \sqrt{2} }{4} + \frac{ \sqrt{2} }{3} - \frac{ \sqrt{2} }{2} + 10 \sqrt{3} = ...

Сгруппируем числа с разными корнями:

... = 3 \sqrt{26} - ( \frac{5 \sqrt{2} }{4} - \frac{ \sqrt{2} }{3} + \frac{ \sqrt{2} }{2} ) + 10 \sqrt{3} = 3 \sqrt{26} - ( \frac{5 \sqrt{2} \times 3}{12} - \frac{ \sqrt{2} \times 4}{12} + \frac{ \sqrt{2} \times 6 }{12} ) + 10 \sqrt{3} = 3 \sqrt{26} - ( \frac{15 \sqrt{2} - 4 \sqrt{2} + 6 \sqrt{2} }{12} ) + 10 \sqrt{3} = 3 \sqrt{26} - ( \frac{ \sqrt{2} (15 - 4 + 6)}{12} ) + 10 \sqrt{3} = 3 \sqrt{26} - \frac{17 \sqrt{2} }{12} + 10 \sqrt{3} = 3 \sqrt{26} - \frac{17}{12} \sqrt{2} + 10 \sqrt{3}

Предыдущий вопрос
Следующий вопрос
Новые вопросы
Математика, 1 год назад
lim x стремится к 2, x-2/x^2-3x+1...
Алгебра, 1 год назад
1.m3-n3 2.c3+8 3.27a3-b3 4.125+a3b3 5.x6-y9 6.1000a12b3+0,001c9d15 Решите пожалуйста) Добра Вам)...
Английский язык, 6 лет назад
Выберете правильную альтернативу из двух предложенных: 1.Spoke you/did you speak with Lara yesterday? 2. What did Lara say/said when you spoke to her? 3. Do you like this job?-Yes,I like./Yes, I...
Алгебра, 6 лет назад
Последовательность чисел начинается с 7. Далее каждое следующее число -это сумма цифр квадрата предыдущего числа,увеличенного на 1. Найти число, которое будет написано на 2011 месте.
Математика, 8 лет назад
Стороны прямоугольника равны 10 см и х см,а его площадь 200 см.Составь уравнение и найди неизвестную сторону прямоугольника...
Математика, 8 лет назад
Определить по какому правилу составлен каждый ряд чисел и запеши пропущенные числа 1)8,16,24,32,??,48,??,64. 2)93,88,83,78,??,??,63.