Алгебра, вопрос задал strellok655 , 11 месяцев назад

14.8 Арефметическая прогрессия (Xn) задана формулой: 2) Хn = 2n - 9. Найдите значение суммы 30 первых ее членов

Приложения:

Ответы на вопрос

Ответил ldglkva

Ответ:

сумма 30 первых членов арифметической прогрессии равна 660.

Объяснение:

Арифметическая прогрессия (xₙ) задана формулой: xₙ = 2n - 9. Найдите значение суммы 30 первых ее членов.

Сумма n членов арифметической прогрессии вычисляется по формуле:
$\displaystyle S_{n} = \frac{a_{1}+a_{n}}{2} \cdot n$

1) Первый и тридцатый члены арифметической прогрессии вычислим по заданной формуле.

xₙ = 2n - 9.

x₁ = 2 · 1 - 9 = -7;

x₃₀ = 2 · 30 - 9 = 51.

x₁ = -7; x₃₀ = 51;

2) Вычислим сумму 30 членов заданной арифметической прогрессии:

$\displaystyle S_{30} = \frac{x_{1}+x_{30}}{2} \cdot n = \frac{-7+51}{2} \cdot 30 = \\\\\\=\frac{44}{2} \cdot 30 = 22 \cdot 30 = 660$

---------------------------------

2 способ.

Общая формула членов арифметической прогрессии:
aₙ = a₁ + d(n - 1), где aₙ - n-й член арифметической прогрессии, a₁ - первый ее член, d - разность ар. прогрессии, n - номер члена арифметической прогрессии.

1) Преобразуем заданную формулу арифметической прогрессии к виду общей формулы:

xₙ = 2n - 9 = -9 +2n - 2 + 2 = (-9 + 2) + (2n - 2) = -7 + 2(n - 1);

xₙ = -7 + 2(n - 1).

Из формулы видно, что первый член арифметической прогрессии

x₁ = -7, а разность d = 2.

2) Найдем 30-й член арифметической прогрессии:

x₃₀ = x₁ + 2(30 - 1) = -7 + 2(30 - 1) = -7 + 2·29 = -7 + 58 = 51.

3) Вычислим сумму 30 членов заданной арифметической прогрессии:

$\displaystyle S_{30} = \frac{x_{1}+x_{30}}{2} \cdot n = \frac{-7+51}{2} \cdot 30 = \\\\\\=\frac{44}{2} \cdot 30 = 22 \cdot 30 = 660$

--------------------------

Сумма 30 первых членов арифметической прогрессии равна 660.

#SPJ1