13. В викторине 20 вопросов. Каждый правильный ответ оценивается в 7 баллов, при
каждом неправильном ответе списывается 4 балла. Если на вопрос не был дан
Ответ, то количество баллов не меняется. Саша за участие в викторине получил
100 баллов. На сколько вопросов он не ответил?
(A) 0 (Б) 1 (В) 2 (Г) 3 (Д) 4​

Ответ:

ученик не ответил на 1 вопрос

Пошаговое объяснение:

Пусть ученик ответил правильно на х вопросов;

ответил не правильно  на у вопросов.

Составим уравнение для общего числа полученных баллов

7х - 4у = 100

4у = 7х - 100

Если левая  часть уравнения кратна 4, то и правая часть должна быть кратна 4.

Следовательно, х у нас кратно 4.

Дальше

поскольку 4у  - число положительное (количество вопросов не может быть отрицательным) , то и (7х - 100) должно быть числом положительным, т.е.

7х > 100

В результате на х налагается три условия

1)  х > 100/7    

2) х кратно 4

3) х целое число

из 1) получим       , присоединим условия 2) и 3) и получим

х ≥ 16

Проверяем число 16

4у = 7*16 -100   ⇒    4у = 12  ⇒  у = 3

Получаем, ученик

ответил на 16 вопросов,

ошибся в 3 вопросах,

не ответил на (20 - 16 - 3) = 1 вопрос

Если мы возьмем следующее за 16 число, кратное 4, это число 20 - это совсем не подходит, потому что всего было 20 вопросов, а если бы ученик ответил на все вопросы, он получил бы 140 баллов - что противоречит условию.