1102. Прямоугольник ABCD конгруэнтен прямоугольнику PQRT. Най- дите стороны прямоугольника PORT, если периметр прямо- угольника ABCD 84 см, а AB= 28 см.
Ответы на вопрос
Відповідь:
Так как прямоугольник ABCD конгруэнтен прямоугольнику PQRT, то соответствующие стороны их равны. Поэтому PQ = AB = 28 см.
Пусть PT = x см, тогда OT = x см, а OR = AB - OT = 28 - x см.
Таким образом, периметр прямоугольника PQRT равен:
PT + TQ + PQ + PR = 2x + 2PQ = 2x + 2*28 = 2x + 56.
Так как прямоугольник ABCD и PQRT конгруэнтны, то их периметры равны, то есть:
2AB + 2BC = 2PQ + 2QR.
Подставляя значения AB и PQ, получаем:
228 + 2BC = 228 + 2PT.
Упрощая выражение, получаем:
2BC = 2PT.
Откуда следует, что BC = PT = x см.
Итак, стороны прямоугольника PORT равны OT и OR:
OT = x см,
OR = 28 - x см.
Периметр прямоугольника PORT равен:
2OT + 2OR = 2x + 2(28 - x) = 56 + x.
Так как периметр прямоугольника ABCD равен 84 см, то:
2AB + 2BC = 84.
Подставляя значение AB = 28 и BC = x, получаем:
2*28 + 2x = 84.
Решая уравнение относительно x, получаем:
x = (84 - 56) / 2 = 14.
Итак, стороны прямоугольника PORT равны:
OT = x = 14 см,
OR = 28 - x = 14 см.
Периметр прямоугольника PORT равен:
2OT + 2OR = 214 + 214 = 28 + 28 = 56 см.
Покрокове пояснення: