11.11. На стороне BC треугольника ABC отмечена точка E, а на биссектрисе BD- точка F так, что EF||AC и AF=AD (рис. 57). Докажите, что AB=BE.

Ответ:Так как  AF = AD,  то  ∠АFD = ∠ АDF,  а из параллельности EF и AC следует, что  ∠АDF = ∠ЕFD  (см. рис.). Следовательно,  ∠АFD = ∠ЕFD,  тогда равны и углы, смежные с ними:  ∠АFB = ∠ЕFB.  Учитывая, что  ∠ АВF = ∠ЕВF,  получим, что треугольники АВF и ЕВF равны по стороне и двум углам. Значит,  AВ = ВЕ.

Объяснение: