10x4+7x²+1=0
РЕШИТЕ УРАВНЕНИЕ ​

Ответ:

Для решения данного уравнения:

10x^4 + 7x^2 + 1 = 0

Можно использовать метод подстановки новой переменной. Обозначим x^2 как t. Тогда уравнение примет следующий вид:

10t^2 + 7t + 1 = 0

Это квадратное уравнение можно решить методом факторизации или с использованием формулы для корней квадратного уравнения.

Продолжим факторизацию уравнения:

(2t + 1)(5t + 1) = 0

Далее применяем правило равенства нулю для каждого множителя:

2t + 1 = 0 или 5t + 1 = 0

Нахождение корней каждого уравнения дает следующие результаты:

Для 2t + 1 = 0, получаем t = -1/2

Для 5t + 1 = 0, получаем t = -1/5

Таким образом, мы нашли два значения t, которые соответствуют уравнению.

Но напоминаю, что мы ввели новую переменную t и теперь нам нужно вернуться к изначальной переменной x. Таким образом, используя t = x^2, мы можем найти значения x:

Для t = -1/2, получаем x^2 = -1/2. Поскольку нет реальных значений, которые удовлетворяют данному уравнению, мы переходим к следующему шагу.

Для t = -1/5, получаем x^2 = -1/5. Извлекая квадратный корень, мы получаем два решения: x = ± √(-1/5).

Таким образом, решениями исходного уравнения являются x = ± √(-1/5). Обратите внимание, что это решения в виде радикала t. Будьте осторожны при вычислении этих значений, так как они включают комплексные числа.

Пошаговое объяснение:

10•4+7х²+1=0

40+7х²+1=0

41+7х²=0

7х²= -41/7 (дробь)

х=±√287/7 (дробь) і

х1= -√287/7 (дробь) 1

х2=√287/7(дробь) і