100 БАЛОВ!!!!!!
Площина α перетинає сторони MF і MK трикутника MFK A у точках і B відповідно та паралельна стороні FK, причому AM:AF=3:5, AB=12. Знайдіть довжину сторону FK трикутника.

Відповідь:

Розглянемо трикутник ABM. Оскільки площина α паралельна стороні FK, то вона ділить трикутник ABM на два рівнобедрених трикутника. Отже, AM/AB=BM/AM=3/5.

Звідси, AM=3/8AB=3/812=4,5.

Також, оскільки площина α паралельна стороні FK, то вона ділить трикутник MFK на два паралелограми. Отже, BM=FK-FM.

Звідси, FK=BM+FM=4,5+FM.

Звідси, FK=4,5+AM/AFAF=4,5+3/5AM=4,5+3/5*4,5=10,8.

Отже, довжина сторони FK трикутника дорівнює 10,8.

Другий спосіб вирішення задачі.

Розглянемо трикутник AMK. Оскільки площина α паралельна стороні FK, то вона ділить трикутник AMK на два рівнобедрених трикутника. Отже, AM/AK=MK/AM=3/8.

Звідси, AM=3/11AK=3/1110,8=3,2.

Також, оскільки площина α паралельна стороні FK, то вона ділить трикутник MFK на два паралелограми. Отже, AK=FK-FM.

Звідси, FK=AK+FM=3,2+FM.

Звідси, FK=3,2+AM/AFAF=3,2+3/5AM=3,2+3/5*3,2=10,8.

Отже, довжина сторони FK трикутника дорівнює 10,8