100 баллов Найдите объём цилиндра
Осевое сечение цилиндра − прямоугольник, причём высота цилиндра равна 6 и наклонена к диагонали осевого сечения под углом 30°. Найдите объём цилиндра.

Відповідь:

Объем цилиндра равен 56,545 единиц квадратных.

Пояснення:

Осевое сечение цилиндра - это сечение проходящее через его ось. Это сечение имеет форму прямоугольника АВСF ( смотрите рисунок ). Высота прямоугольника h = 6 единицам. Угол между высотой прямоугольника и его диагональю АС составляет 30°. Рассмотрим треугольник АВС, угол В - прямой, угол А = 30°. АВ = 6 единицам. ВС = D диаметру цилиндра. tg ( 30° ) = ВС / АВ, Отсюда D = ВС = АВ × tg ( 30° ) = 6 × 0,577 = 3,464 единиц. Радиус цилиндра R = D / 2 = 3,464 / 2 = 1,732 единицы.

Объем цилиндра V = pi × R^2 × h = pi × 1,732^2 × 6 = 56,545 единиц квадратных.