1) Знайти дискримінант квадратного тричлена 3х2-7х-40
А) - 431; Б) 529; В) 209; Г) 487.
2) Знайти корені квадратного тричлена 5х2-х-6
А) 2; - 0,6; Б) - 2 ; 0,6; В) 1; - 1,2; Г) - 1; 1,2.
3) Чому дорівнює добуток коренів рівняння х2+4х-21=0
А) 7; - 3; Б) - 7; 3; В) -7; -3; Г) 3; 7
4) Скоротити дріб (х2+7х+12)/(х2+х-6)
А) (х+4)/(х-2) ; Б) (х-4)/(х-2); В) (х+4)/(х+2) ; Г) (х-4)/(х+2)
5) Розвязати рівняння (х2-6)/(х-3)=х/(х-3)
А) - 2; Б) 3; В) - 2; 3; Г) -3; 2
6) Розвязати рівняння ( х-4)4+2(х-4)2-8=0
7) Розкласти квадратний тричлен 3х2-7х+2 на лінійні множники
8) Задача :
Перший мотоцикліст проїжджає 90 км за 18 хв. швидше за другого, оскільки його швидкість на 10 км/год. більша. Знайти швидкість кожного мотоцикліста.
!ПОМОГИТЕ ПОЖАЛУЙСТА ОТДАЮ ПОСЛЕДНИЕ БАЛЫ!
Ответы на вопрос
Ответ:
1.Знайдемо дискримінант за формулою D = b^2 - 4ac, де a = 3, b = -7, c = -40:
D = (-7)^2 - 4 * 3 * (-40) = 529 + 480 = 1009
Відповідь: дискримінант дорівнює 1009.
2.Знайдемо корені квадратного тричлена за формулою x = (-b ± √D) / 2a, де a = 5, b = -1, c = -6:
D = (-1)^2 - 4 * 5 * (-6) = 1 + 120 = 121
x1 = (-(-1) + √121) / (2 * 5) = 2
x2 = (-(-1) - √121) / (2 * 5) = -0.6
Відповідь: корені рівняння x1 = 2, x2 = -0.6.
3.Добуток коренів рівняння х^2 + 4х - 21 = 0 дорівнює c / a, де a = 1, b = 4, c = -21:
a = 1, b = 4, c = -21
a * b = 1 * 4 = 4
Відповідь: добуток коренів рівняння дорівнює -21 / 1 = -21.
4.Скористаємося формулою різниці квадратів: a^2 - b^2 = (a + b)(a - b). Поділимо чисельник і знаменник дробу на (х + 3)(х - 2) і скористаємося формулою різниці квадратів:
(х^2 + 7х + 12) / (х^2 + х - 6) = ((х + 4)(х + 3)) / ((х + 3)(х - 2)) = (х + 4) / (х - 2)
Відповідь: дріб можна скоротити до вигляду (х + 4) / (х - 2).
5.Помножимо обидві частини рівняння на (х - 3) і спростимо вираз:
х^2 - 6 = х(х - 3)
х^2 - 6 = х^2 - 3х
3х = 6
х = 2
Відповідь: x = 2.
6. Позначимо х-4 = y. Тоді рівняння перепишеться у вигляді:
y^4 + 2y^2 - 8 = 0
Застосуємо заміну z = y^2:
z^2 + 2z - 8 = 0
Розв'яжемо квадратне рівняння:
z1 = -4, z2 = 2
Підставляємо заміну y^2 = z у z1 та z2:
y^2 = -4, y^2 = 2
Розв'язуючи перше рівняння, ми не знайдемо дійсних значень y, тому відкидаємо його. Розв'язуючи друге рівняння, знаходимо два корені:
y1 = √2, y2 = -√2
Повертаємось до заміни з y = x - 4:
x1 = √2 + 4, x2 = -√2 + 4
Відповідь: x1 = √2 + 4, x2 = -√2 + 4.
7.Позначимо х-4 = y. Тоді рівняння перепишеться у вигляді:
y^4 + 2y^2 - 8 = 0
Застосуємо заміну z = y^2:
z^2 + 2z - 8 = 0
Розв'яжемо квадратне рівняння:
z1 = -4, z2 = 2
Підставляємо заміну y^2 = z у z1 та z2:
y^2 = -4, y^2 = 2
Розв'язуючи перше рівняння, ми не знайдемо дійсних значень y, тому відкидаємо його. Розв'язуючи друге рівняння, знаходимо два корені:
y1 = √2, y2 = -√2
Повертаємось до заміни з y = x - 4:
x1 = √2 + 4, x2 = -√2 + 4
Відповідь: x1 = √2 + 4, x2 = -√2 + 4.
Щоб розкласти квадратний тричлен 3х^2 - 7х + 2 на лінійні множники, ми повинні знайти два числа, сума
Щоб розкласти квадратний тричлен 3х^2 - 7х + 2 на лінійні множники, ми повинні знайти два числа, сума яких дорівнює -7/3, а добуток -2/3. Ці числа можна знайти, розв'язавши квадратне рівняння зі старших коефіцієнтів:
(3х - а)(х - b) = 3х^2 - (а + 3b)х + 3аб = 3х^2 - 7х + 2
Розв'язуємо систему рівнянь:
а + 3b = 7/3
аб = -2/3
Розв'язок: а = -1/3, b = 2.
Отже, розклад квадратного тричлена на лінійні множники буде:
3х^2 - 7х + 2 = (3х - 1)(х - 2).
8.Позначимо швидкість другого мотоцикліста як V, тоді швидкість першого мотоцикліста буде (V + 10) км/год. За формулою швидкість = відстань / час, маємо:
90 / (V + 10) = 18 / 60 + 90 / V
Розв'язуючи це рівняння, знаходимо швидкості:
V = 60 км/год, V + 10 = 70 км/год.
Відповідь: швидкість першого мотоцикліста - 70 км/год, другого - 60 км/год.