1)Знайдіть усі цілі розв'язки системи fx2 + 3x - 42 0, −6 < x < 3.

2)Розв'яжіть систему рівнянь способом додавання (x + y2 = 11. (x - y² = -7,

3) Розв'яжіть систему рівнянь способом підстановки x-y = 3, lx² + y² = 29.

Объяснение:

1

Наведену систему рівнянь можна виразити так:

2x2 + 3x - 42 = 0

Щоб розв’язати це рівняння, можна застосувати квадратичну формулу.

Квадратична формула:

x = (−b ± √b2 − 4ac) / 2a

Для нашого рівняння це виглядає так:

x = (−(3) ± √(32 − 4(2)(−42)) / 2(2)

x = (−3 ± √153) / 4

Два рішення для x:

x = (−3 + √153) / 4

x = (−3 - √153) / 4

Оскільки ми шукаємо лише цілі розв’язки, нам потрібно визначити, чи є будь-яке з цих розв’язків цілими.

Перший розв’язок, x = (−3 + √153) / 4, не є цілим числом.

Друге рішення, x = (−3 - √153) / 4, можна спростити до x = −6.

Отже, єдиним цілим розв’язком заданої системи рівнянь є x = -6.

2

(x + y² = 1I

Додавши два рівняння разом, ми отримаємо:

2x + 2y² = 12

Тепер ми можемо вирішити для x:

2x = 12 - 2y²

x = 6 - y²

Отже, два рівняння:

x + y² = 11

6 - y² + y² = 11

6 = 11

Це некоректний розв’язок, тому система рівнянь не має розв’язку.

3

(x-y)² + (lx² + y²) = 3² + 29²

x² - 2xy + y² + lx² + y² = 9 + 841

x² + y² + lx² = 850

x² + (1+l)x² = 850

(l+1)x² = 850

x² = 850/(l+1)

x = +/- √(850/(l+1))