1.Яка нерівність виконується при всіх значеннях змінних? A Б B /x-ly ≥ 0 x²+1 > 0 x < 0 2. Знайти область значень функції у = Б [0;+00) A (4;+00) Вiтки вниз, (-2; 7) 3.3-поміж наведених графіків укажіть графік функції у=-x²+2 A Б B Г V V A Вiтки вниз, (2;-25) X + 4? B (-∞0;4) 4.Визначте напрям віток та координати вершини параболи у = -2x² + 8x - 1 A Б B r 4 9." Побудуйте графік функції Вiтки вниз, (2; 7) r (x-5)² < 0 y= проміжки спадання функції проміжки, на яких функція набуває від них значень; проміжки, на яких функція набуває невід'ємних значень. y= 7. Знайти нулі функції Vx+1 8. Розв'язати нерівність | x - 3 | (x² + 3x - 10) < 0. .(x-2) x+8 -+ 2-x У+ X r [4;+00) -2 Вітки вгору, (2; 7) 5.Побудуйте графік функції y = x² - 8х - 9. Користуючись графіком, встановіть відповідність між названими проміжками (1-4) та числовими проміжками (А-Д), що їм вiдповiдають: 1) проміжки зростання функції; A) -1; 9]; 2) 3) 4) Д x-y20 Д YA Г) Д) (-∞0; -1] i [9; +00); (-∞0; 4] 6. Доведіть, що при всіх значеннях а і в виконується нерiвнiсть а² + 8а - 10в + в² + 42 > 0. Д (-∞0; +∞0) Д Вiтки вгору, (-2;-25) Б) (-1; 9). B) [4; +∞).​

1. Нерівність, яка виконується при всіх значеннях змінних, це \(x^2 + 1 > 0\), оскільки квадрат будь-якого числа є не менше нуля, а додавання 1 зробить вираз завжди додатнім.

2. Область значень функції \(y = \sqrt{4-x}\) - це \(A (4;+\infty)\), оскільки радикальний вираз \(4-x\) повинен бути не менше нуля.

3. Графік функції \(y = -x^2 + 2\) є вітками вниз і вершина знаходиться у точці (0, 2).

4. Напрям віток параболи \(y = -2x^2 + 8x - 1\) - це вітки вниз, а вершина має координати (2, 7).

5. Нулі функції \(y = x+1\) - це точки, де \(x+1=0\), тобто \(x=-1\).

6. Розв'язання нерівності \(|x - 3| (x^2 + 3x - 10) < 0\) - це проміжки \((-∞, 2) \cup (3, 5)\).

7. Нулі функції \(y = x^2 - 8x - 9\) - це точки, де \(x^2 - 8x - 9 = 0\), тобто \(x = -1\) або \(x = 9\).

8. Доведемо, що для всіх значень \(a\) і \(b\) виконується нерівність \(a^2 + 8a - 10b + b^2 + 42 > 0\):

Розглянемо ліву частину як квадратичний тричлен відносно \(a\) та \(b\). Візьмемо дискримінант цього тричлена:

\[\Delta = 64 - 4(42 - b^2) = 4b^2 - 32b + 256 - 168 = 4b^2 - 32b + 88\]

Оскільки дискримінант завжди менше нуля для будь-яких значень \(b\), то квадратичний тричлен завжди буде додатнім, тобто \(a^2 + 8a - 10b + b^2 + 42 > 0\) для всіх \(a\) і \(b\).