Алгебра, вопрос задал Dimka1218 , 9 лет назад

1)В ящике лежат 10 шаров: 3 красных, 2 синих и 5 белых. Наугад вынимается один шар. Какова вероятность того, что этот шар цветной (не белый)?

2)Вычислить: cos 510 градусов-sin 480 градусов+tg 840 градусов

3)Точка движется прямолинейно по закону S(t)=t^2-8t+4. В какой момент времени скорость точки окажется равной нулю.

4)Объем данного правильного тетраэдра равен 3см^3. Найдите объем правильного тетраэдра, ребро которого в 4 раза больше ребра данного тетраэдра.

Ответы на вопрос

Ответил Geroc

1. Цветных шаров в ящике 5, поэтому вероятность вытащить цветной шар равна $510^{0}$ - sin $480^{0}$ + tg $840^{0}$ .
Рассмотрим каждое слагаемое в отдельности:
cos $510^{0}$ = cos $(510 - 360)^{0}$ = cos $150^{0}$ = - $<var>frac{sqrt{3}}{2}$
sin $480^{0}$ = sin $(480 - 360)^{0}$ = sin $120^{0}$ = $frac{sqrt{3}}{2}$
tg $840^{0}$ = tg $(840 - 2*360)^{0}$ = tg $120^{0}$ = - $sqrt{3}$
Теперь заменим слагаемые в исходном выражении полученными значениями:
cos $510^{0}$ - sin $480^{0}$ + tg $840^{0}$ = - $<var>frac{sqrt{3}}{2}$ - $frac{sqrt{3}}{2}$ - $sqrt{3}$ = -2* $sqrt{3}$
Ответ: -2* $sqrt{3}$

3. В физике уравнение движения точки выглядит следующим образом:
S = $<var>S_{0}$ , что равно 0,5.
Ответ: вероятность того, что вынутый наугад шар цветной равна 0,5.

2. Еще раз напишу условие, для удобста: cos $510^{0}$ - sin $480^{0}$ + tg $840^{0}$ .
Рассмотрим каждое слагаемое в отдельности:
cos $510^{0}$ = cos $(510 - 360)^{0}$ = cos $150^{0}$ = - $<var>frac{sqrt{3}}{2}$
sin $480^{0}$ = sin $(480 - 360)^{0}$ = sin $120^{0}$ = $frac{sqrt{3}}{2}$
tg $840^{0}$ = tg $(840 - 2*360)^{0}$ = tg $120^{0}$ = - $sqrt{3}$
Теперь заменим слагаемые в исходном выражении полученными значениями:
cos $510^{0}$ - sin $480^{0}$ + tg $840^{0}$ = - $<var>frac{sqrt{3}}{2}$ - $frac{sqrt{3}}{2}$ - $sqrt{3}$ = -2* $sqrt{3}$
Ответ: -2* $sqrt{3}$

3. В физике уравнение движения точки выглядит следующим образом:
S = $frac{5}{10}$ , что равно 0,5.
Ответ: вероятность того, что вынутый наугад шар цветной равна 0,5.

2. Еще раз напишу условие, для удобста: cos $510^{0}$ - sin $480^{0}$ + tg $840^{0}$ .
Рассмотрим каждое слагаемое в отдельности:
cos $510^{0}$ = cos $(510 - 360)^{0}$ = cos $150^{0}$ = - $<var>frac{sqrt{3}}{2}$
sin $480^{0}$ = sin $(480 - 360)^{0}$ = sin $120^{0}$ = $frac{sqrt{3}}{2}$
tg $840^{0}$ = tg $(840 - 2*360)^{0}$ = tg $120^{0}$ = - $sqrt{3}$
Теперь заменим слагаемые в исходном выражении полученными значениями:
cos $510^{0}$ - sin $480^{0}$ + tg $840^{0}$ = - $<var>frac{sqrt{3}}{2}$ - $frac{sqrt{3}}{2}$ - $sqrt{3}$ = -2* $sqrt{3}$
Ответ: -2* $sqrt{3}$

3. В физике уравнение движения точки выглядит следующим образом:
S = $<var>S_{0}$ + $v_{0}$ t + $frac{at^{2}}{2}" title="<var>S_{0}" /><span> + [tex]v_{0}$ t + $frac{at^{2}}{2}" alt="<var>S_{0}" /><span> + [tex]v_{0}$ t + $frac{at^{2}}{2}" /><br>Обратимся теперь к уравнению, данному в условии:<br> S(t) = [tex]t^{2}$ - 8t + 4
Заметим, что $S_{0}$ = 4, $v_{0}$ = -8, a = 2. $S_{0}$
Уравнение изменения скорости:
v = $v_{0}$ + at
Подставим в него вместо v - 0, как требуется в условии и вместо $v_{0}$ и a найденные нами значения и решим полученное уравнение:
0 = -8 + 2t
8 = 2t
t = 4
Ответ: скорость точки окажется равной нулю через 4 единицы времени после начала движения.

4. Формула объема правильного тетраэдра:
V = $frac{sqrt{2}}{12}a^{3}$ , где a - длина ребра.
Пусть ребро данного тетраэдра равно l. Тогда его объем выражается формулой $frac{sqrt{2}}{12}l^{3}$ , обозначим его как $V_{1}$ .
Ребро же нового тетраэдра равно 4l.
Подставим его в формулу объема, вместо a:
$V_{2}$ = $frac{sqrt{2}}{12}(4l)^{3}$ = $4^{3}*<var>frac{sqrt{2}}{12}l^{3}</var>$ = $4^{3}<var>*</var><var>V_{1}</var>$ = 64 $V_{1}$
Подставим вместо $V_{1}$ значение, данное в условии:
$V_{2}$ = 64*3 = 192 см $^{3}$
Ответ: объем такого правильного тетраэдра равен 192 см $^{3}$