1)в треугольнике ABC угол A равен 57 градусов ,а угол C равен 49 градусам ,найдите внешний угол при вершине B 2)В треугольнике ABC внешние углы при вершинах A и B соответственно равны 150 и 120 градусов.Найдите угол C треугольника. 3)В равнобедренном треугольнике внешний угол при вершине ,противолежащий основанию,равен 52 градуса.Найдите внешний угол при вершине основания. 4)В равнобедренном треугольнике ABC угол A в три раза меньше внешнего угла при вершине B.Найдите угол A,если угол С равен 48 градусам

1) См. рис. 1.

В треугольнике внешний угол равен сумме двух внутренних углов не смежных с ним.

Внешний угол при вершине В равен сумме угла А и угла С.

57°+49° = 106°.

Ответ: 106°.

2) См. рис. 2.

∠ВАС = 180°-150° = 30°

∠АВС = 180°-120° = 50°

∠С = 180°-∠ВАС-∠АВС = 180°-30°-50°=90°

Ответ: ∠С = 90°.

3) См. рис. 3.

∠АВС = 180°-52° = 128°.

∠ВАС = ∠ВСА = (180°-128°):2 = 52°:2 = 26°.

Внешний угол при вершине основания равен 180°-26° = 154°.

Овтет: 154°.

4) См. рис. 4.

Пусть ∠А = х, тогда внешний угол при вершине В равен 3х.

Внешний угол треугольника равен сумме двух внутренних углов не смежных с ним. Значит, 3х = х+48°.

2х=48°

х=24°

Ответ: ∠А = 24°.