1. Ученик решил прочитать книгу, содержащую 480 страниц, за несколько дней. Но каждый день он читал на 20 страниц больше, чем предполагал, и поэтому прочитал книгу на 4 дня раньше. За сколько дней была прочитана книга?
2.Теплоход прошёл 18 км по озеру и 40 км по течению реки за 2 ч. Найдите скорость теплохода при движении по озеру, если скорость течения реки равна 3 км/ч.
3.Расстояние между городами скорый поезд, идущий со скоростью 90 км/ч, проходит на 1,5 ч быстрее товарного, который идет со скоростью 60 км/ч. Каково расстояние между городами?
Ответы на вопрос
Ответ:
1)Обозначим через х число дней, за которые была прочитана книга.
В условии задачи сказано, что ученик прочитал книгу на 4 дня раньше запланированного срока, следовательно, ученик собирался прочитать книгу за х + 4 дня.
Также известно, что в книге 480 страниц и каждый день ученик читал на 20 страниц больше, чем предполагал, следовательно, можем составить следующее уравнение:
480/(х +4) + 20 = 480/х.
Решаем полученное уравнение:
24/(х +4) + 1 = 24/х.
24х + х * (х +4) = 24 * (х + 4);
24х + х^2 + 4x = 24х + 96;
х^2 + 4x - 96 = 0;
х = -2 ± √(4 + 96) = -2 ± √100 = -2 ± 10;
х = -2 + 10 = 8.
.Ответ: книга была прочитана за 8 дней.
2)Составляем уравнение, в котором скорость теплохода по озеру записываем как х.
В таком случае, его скорость по течению реки составит: х + 3 км/ч.
Из этого следует, что на путь по озеру теплоход потратил:
18 / х часов.
На путь по реке было затрачено:
40 / (х + 3) часов.
Составляем уравнение суммы.
18 / х + 40 / (х + 3) = 2.
18 * (х + 3) + 40 * х = 2 * х^2 + 6 * х.
18 * х + 54 + 40 * х - 2 * х^2 - 6 * х.
2 * х^2 - 52 * х - 54 = 0.
х^2 - 26 * х - 27 = 0.
Д^2 = -26^2 - 4 * 1 * (-27) = 676 + 108 = 784.
Д = √784 = 28.
х = (26 + 28) / 2 = 54 / 2 = 27 км/ч.
Ответ:27 км/ч.
3)Пусть Х- время, тогда
90*(Х-1,5)=60Х
90Х-135=60Х
90Х-60Х=135
30Х=135
х=4,5 - время движения товарного поезда
60*4,5=270 км - расстояние между городами
90*(4,5-1,5)=90*3=270 км - проверка расстояния у скорого поезда
Ответ: 270 км