1. Трикутник заданий вершинами А(-7;3), В(2;-1), С(-1;-5).
Знайти рівняння прямої, що проходить паралельно ВС через точку А

2.Трикутник заданий вершинами А(-7;3), В(2;-1), С(-1;-5). Знайти периметр трикутника

3.Трикутник заданий вершинами А(-7;3), В(2;-1), С(-1;-5). Знайти рівняння медіани АD

4.Трикутник заданий вершинами А(-7;3), В(2;-1), С(-1;-5). Знайти рівняння висоти BF

Відповідь:

Покрокове пояснення:

Вектор BC можна знайти, віднімаючи координати точки С від координат точки В:

BC = ВС - ВА = (-1, -5) - (2, -1) = (-3, -4).

Пряма, що проходить паралельно ВС, має напрямок вектора BC. Тоді вектор її напрямку буде (-3, -4).

Рівняння прямої можна записати у вигляді:

y - y1 = k(x - x1), де k - коефіцієнт напрямку, (x1, y1) - координати точки А.

Отже, рівняння шуканої прямої:

y - 3 = (-4/3)(x + 7) або 4x + 3y + 33 = 0.

Для знаходження периметра треба знайти довжини сторін трикутника і додати їх:

AB = √[(2 - (-7))^2 + ((-1) - 3)^2] = √[(9)^2 + (-4)^2] = √(81 + 16) = √97

BC = √[(-1 - 2)^2 + ((-5) - (-1))^2] = √[(-3)^2 + (-4)^2] = √(9 + 16) = √25 = 5

AC = √[(-1 - (-7))^2 + ((-5) - 3)^2] = √[(6)^2 + (-8)^2] = √(36 + 64) = √100 = 10

Периметр трикутника АВС дорівнює P = AB + BC + AC = 97 + 5 + 10 = 112.

Рівняння медіани можна знайти, знаючи координати вершин А і С. Медіана АD є середньою лінією трикутника АВС, що йде від вершини А до середини сторони ВС. Середина сторони ВС має координати:

Mx = (2 + (-1))/2 = 1/2

My = (-1 - 5)/2 = -3

Тоді вектор MD буде:

MD = DM = (1/2 - (-7)/2, -3 - 3/2) = (9/2, -9/2)

Рівняння прямої можна записати у вигляді:

y - y1 = k(x - x1), де k - коефіцієнт напрямку, (x1, y1) - координати точки A.

Отже, рівняння медіани АD:

y - 3 = (-9/18)(