1. Сторони ромба утворюють з його діагоналями кути, різниця яких дорівнює
160
. Знайти кути ромба.

Ответ:

Углы ромба: два по 106° и два по 74°.

Объяснение:

Диагонали ромба взаимно перпендикулярны, следовательно, они делят ромб на четыре прямоугольных треугольника, в которых сторона ромба является гипотенузой. Острые углы, прилегающие к гипотенузе, в сумме равны 90°.

Итак, мы имеем сумму двух углов, равную 90° и разность этих углов, равную 16°.  х+y = 90° (1) x-y =16°  Просуммируем (1) и (2):

2х = 106°  =>  x = 53°, тогда y = 90° - 53° = 37°.

Диагонали ромба являются биссектрисами его углов, следовательно, углы ромба равны 2x и 2y, то есть 106° и 74°.

P.S. решение можно было завершить после нахождения угла 2х - это и есть один из углов ромба. Так как углы ромба, прилегающие к одной стороне, равны в сумме 180°, то второй угол ромба равен

180° - 106° = 74°.