1) Постройте окружность, вписанную в равносторонний треугольник. 2) Покажите простой способ построения описанной окружности около равностороннего треугольника.

Центр вписанной в равносторонний треугольник окружности лежит на пересечении серединных перпендикуляров к его сторонам, так же как и центр описанной окружности. Эти центры в равностороннем треугольнике совпадают. Поэтому достаточно восстановить из середин двух сторон перпендикуляры к этим сторонам (построение ясно из рисунка) и на пересечении этих перпендикуляров получим центр треугольника, являющийся и центрами искомых окружностей.