1)Периметр правильного треугольника вписанного в окружность, равен 45 см. Найдите сторону правильного шестиугольника, вписанного в ту же окружность.
2)Найдите площадь круга и длину окружности, если площадь вписанного в неё правильного шестиугольника равна (корню)72 см².
3)Около окружности описан шестиугольник, пять последовательных сторон которого равны 1, 2, 3, 4, 5 соответственно. Найдите длину шестой стороны. (используйте свойство касательных к окружности)
4)В окружность радиуса R=12вписан правильный четырёхугольник. Найдите его сторону и периметр.
5)Около окружности радиуса r = 6 описан правильный шестиугольник. Найдите его площадь.
6)Для правильного треугольника со стороной а=6 см. Найдите радиус описанной около него окружности и радиус вписанной окружности.
Ответы на вопрос
1) P=45 cm a=15cm
R=a / sqrt 3 R=15/sqrt3
R =а шестиугольника а(шест)= 15 / sqrt3
2) S(шест) = ( 6 * а^2) / 4 tg ( 360 / 12) а^2= 24 / sqrt 3 a^2= r^2
l = 2 π r Sкр = π r^2
l =2 π sqrt( 24 /sqrt3) l= 8 π sqrt (6 /sqrt3)
Sкр = π *24 /sqrt 3= 24 π / sqrt3
3)
4) R=12cm
R =a(квадрата) /sqrt 2 a=12sqrt2 P(кв)=42sqrt2
5) r=(a sqrt3) / 2 a=2r /sqrt3
S(шест) = ( 6 * а^2) / 4 tg ( 360 / 12)
S(шест) = ( 6 * (2r /sqrt3)^2) / 4 tg 30*= 18cm^2
6) R = a / sqrt3 R=6/sqrt3
r= a / 2 sqrt3 r= sqrt3