1) Найти высоту звезды альта Ир Верхняя кульминация в городе Алмата

2) Найти синодический период внешней воображаемой планеты если её звёздный период 90 лет

3) Найти звёздный период воображаемой планеты находящееся от солнца на расстоянии 7 астрономических единиц

Ответ:   1) Высота Альтаира в верхней кульминации = 55° 37'

2)  Синодический период обращения планеты ≈ 1,011 года

3) Звездный период обращения планеты ≈ 18,52 года.

Объяснение:  1) Высота светила над горизонтом в момент верхней кульминации к югу от зенита

h = 90° – φ + δ

Широта Алматы φ = 43° 15'.   Склонение Альтаира   δ = +8° 52'.  

Тогда h = 90° – 43° 15' +  8° 52' = 55° 37'

2)  Синодический и сидерический периоды обращения  внешней планеты, связаны с сидерическим периодом обращения Земли соотношением:    1/Син = 1/Тз– 1/Сид,   здесь Син – синодический период обращения планеты - надо найти; Сид – сидерический период обращения планеты = 90 лет; Тз – сидерический период обращения Земли = 1 год.  Из этого соотношения Син = Тз*Сид/(Сид - Тз) = 1*90/(90 - 1) = 90/89 ≈ 1,011 года.

3)  По третьему закону Кеплера отношение квадратов периодов обращения планет вокруг Солнца равно отношению кубов больших полуосей  орбит этих планет. Т.е. Тз²/Тс² = Аз³/Ас³,     здесь  Тз - сидерический (звездный) период обращения Земли вокруг Солнца = 1 год;  Тп - сидерический (звездный) период обращения планеты - надо найти;  Аз - большая полуось орбиты Земли = 1 а.е.;  Ап - большая полуось орбиты планеты =  7 а.е.   Из закона Кеплера Тп² = Тз²*Ап³/Аз³.     Отсюда Тп =√(Тз²*Ап³/Аз³) = √(1²*7³/1³) = √7³ ≈  18,52 года.