1.        
Найти дробно-линейную функцию,
отображающую прямую Rez=0 на окружность |W|=1.

Пусть точка 0 перейдёт в -1, точка 1 в -i, а точка infty в 1 (захотелось мне так :), а ещё по круговому свойству прямая должная перейти в окружность, через три точки +-1, -i проходит только одна окружность - искомая.)
Будем искать в виде w = a(z - b)/(z - c).
1) Если бесконечность переходит в 1, то a = 1.
2) 0 -> -1, след. b = -c.
3) 1 -> -i:
(1 - b)/(1 + b) = -i
b = i

w = (z - i)/(z + i)