1. Найти an член арифметической прогрессии, принадлежащий интервалу: 1) an= 5-1,3(n-1), Δ=[-0,5; 0],

2) аn= п/2n, Δ= (7п; 7,7п]

2. 4; 11; 18; … Сколько членов прогрессии находится в…
а) [20; 50] диапазоне,
б) [60; 90] диапазоне.

Ответ:

Для нахождения члена арифметической прогрессии, принадлежащего заданному интервалу, мы должны найти значение n, используя формулу для аn и условие на Δ.

a) an = 5 - 1,3(n-1)
Данный интервал Δ = [-0,5; 0]

-0,5 ≤ an ≤ 0

Подставим формулу для an и решим неравенство:

-0,5 ≤ 5 - 1,3(n-1) ≤ 0

-0,5 - 5 ≤ - 1,3(n-1) ≤ 0 - 5

-5,5 ≤ - 1,3(n-1) ≤ -5

Теперь разделим все три части неравенства на -1,3 и поменяем знак неравенства, так как мы делим на отрицательное число:

5,5/1,3 ≥ n-1 ≥ 5/1,3

4,23 ≥ n-1 ≥ 3,85

Добавим 1 к каждому члену:

4,23 + 1 ≥ n-1 + 1 ≥ 3,85 + 1

5,23 ≥ n ≥ 4,85

Таким образом, значение n должно находиться в интервале [4,85; 5,23].

аn = п/2n
Данный интервал Δ = (7п; 7,7п]

7п < an ≤ 7,7п

Подставим формулу для an и решим неравенство:

7п < п/2n ≤ 7,7п

Умножим все три части неравенства на 2 и поменяем знаки неравенства, так как мы умножаем на отрицательное число:

14п > п/n ≥ 15,4п

Теперь разделим все три части неравенства на п и поменяем знаки неравенства, так как мы делим на положительное число:

14 > 1/n ≥ 15,4

Инвертируем неравенство, чтобы избавиться от деления на дробь:

1/15,4 ≥ n > 1/14

Таким образом, значение n должно находиться в интервале (1/15,4; 1/14].

Прогрессия имеет вид: 4; 11; 18; ...

а) Для нахождения количества членов прогрессии в интервале [20; 50], мы должны найти количество членов, которые больше или равны 20 и меньше или равны 50.

Мы можем найти общую формулу для членов прогрессии: an = a1 + (n-1)d, где a1 = 4 - первый член прогрессии, n - количество членов, d = 7 - разность прогрессии.

Подставим значения в формулу и решим неравенство:

4 + (n-1)7 ≥ 20

4 + 7n - 7 ≥ 20

7n - 3 ≥ 20

7n ≥ 23

n ≥ 23/7

n ≈ 3,29

Таким образом, в диапазоне [20; 50] находится около 3 членов прогрессии.

б) Для нахождения количества членов прогрессии в интервале [60; 90], мы должны найти количество членов, которые больше или равны 60 и меньше или равны 90.

Подставим значения в формулу и решим неравенство:

4 + (n-1)7 ≥ 60

4 + 7n - 7 ≥ 60

7n - 3 ≥ 60

7n ≥ 63

n ≥ 63/7

n = 9

Таким образом, в диапазоне [60; 90] находится 9 членов прогрессии.

Пошаговое объяснение: