1. Найдите стороны прямоугольника, площадь которого равна 36 см², а одна из сторон на 9 см больше другой.
Ответы на вопрос
Пусть x - это длина одной стороны прямоугольника. Тогда в соответствии с условием задачи, длина другой стороны будет равна (x + 9). Площадь прямоугольника можно найти, умножив длину на ширину:
x(x + 9) = 36
Раскроем скобки:
x² + 9x = 36
Перенесем все члены в левую часть:
x² + 9x - 36 = 0
Решим полученное квадратное уравнение:
D = b² - 4ac = 9² - 41(-36) = 225
x1,2 = (-b ± sqrt(D)) / 2a = (-9 ± 15) / 2 = 3, -12
Отрицательный корень не имеет физического смысла, поэтому мы выбираем положительный корень:
x = 3
Тогда другая сторона равна:
x + 9 = 3 + 9 = 12
Итак, стороны прямоугольника равны 3 см и 12 см
Ответ: 3см и 12 см
Объяснение:
a = x см
b = x + 9 см
S = a·b
x·(x+9) = 36
x² + 9x - 36 = 0
По теореме Виета
x₁ + x₂ = -9
x₁ · x₂ = -36
x₁ = -12, x₂ = 3
Сторона не может быть отрицательной, значит
а = 3 (см)
b = 3 + 9 = 12 (см)