1. Найдите периметр треугольника с площадью 96 м² и углом 30° если стороны, прилежащие данному углу, относятся как 3:8.​

Ответ:

P ≈ 66,425 см

Объяснение:

Площадь треугольника ABC равна 96 см^2, угол A = 30°.

Стороны AB и AC, прилегающие к этому углу, относятся как 3 : 8.

Найти периметр треугольника.

Решение:

Так как стороны AB : AC = 3 : 8, то можно обозначить:

AB = 3k; AC = 8k.

Формула площади треугольника, нужная нам в данном случае:

S = 1/2*AB*AC*sin A = 1/2*3k*8k*sin 30° = 1/2*24k^2*1/2 = 6k^2 = 96

Отсюда

k^2 = 96/6 = 16; k = 4

Значит:

AB = 3k = 3*4 = 12 см

AC = 8k = 8*4 = 32 см

Теперь найдем сторону BC по теореме косинусов:

BC^2 = AB^2 + AC^2 - 2*AB*AC*cos A = 12^2 + 32^2 - 2*12*32*cos 30° =

= 144 + 1024 - 768*√3/2 = 1168 - 384√3 ≈ 502,8925

BC ≈ √502,8925 ≈ 22,425 см

Периметр:

P = AB + AC + BC ≈ 12 + 32 + 22,425 = 66,425 см