Алгебра, вопрос задал bobaa7206 , 6 лет назад

1. Количество различных нечетных трехзначных чисел без по-вторений цифр, составленных из цифр 0, 2, 4, 7, 8, равно: A) 16; В) 10; C) 9; D) 8.

Ответы на вопрос

Ответил mathkot

Ответ:

9

Объяснение:

Для того, чтобы число составленное из цифр 0, 2, 4, 7, 8 было нечетным, то последнее цифра должна быть 7 так как по признаку делимости числа на 2, то число делится на два если его последняя цифра делится на 2, а так как 0, 2, 4, 8 делится на 2, а 7 - не делится, то последняя цифра числа 7.

На оставшиеся места претендуют комбинации из цифр: 0, 2, 4, 8

Нужно выбрать 2 числа из 4 цифр, так как по условие число трехзначное. Число размещений:

$A_4^2 = \dfrac{4!}{(4 - 2)! } = \dfrac{1 * 2 * 3 * 4}{1 * 2} = 12$

Выбрать 1 элемент из трех возможно $C_3^1 = \dfrac{3!}{(3 - 1)! 1!} = \dfrac{1 * 2 * 3}{1 * 2} = 3$ способа, так как ноль не может стоять на первом месте. Пусть всего P - способ составить различные нечетные трехзначных числа без повторений цифр, тогда $P = A_4^2 - C_3^1 = 12 - 3 = 9$ способов.