1) f(x) = x^3+6x^2+9x, на [ -4,0]
2) f(x) = x^4-8x°5+5, на [-3, 2]​

Ответ:

   Вычислим производную функции f(x) по переменной x:

f'(x) = 3x^2 + 12x + 9

Для того, чтобы найти максимум функции f(x) на отрезке [-4,0], необходимо найти ее критические точки. Для этого решим уравнение f'(x) = 0:

3x^2 + 12x + 9 = 0

x^2 + 4x + 3 = 0

(x + 1)(x + 3) = 0

Таким образом, критические точки функции f(x) на отрезке [-4,0] равны x = -1 и x = -3. Необходимо также проверить значение функции в концах отрезка:

f(-4) = -8, f(0) = 0

Таким образом, необходимо сравнить значения функции f(x) в точках -4, -3, -1 и 0, и выбрать наибольшее из них:

f(-4) = -8

f(-3) = -27

f(-1) = -4

f(0) = 0

Наибольшее значение функции f(x) на отрезке [-4,0] равно 0.

   Вычислим производную функции f(x) по переменной x:

f'(x) = 4x^3 - 40x^4

Для того, чтобы найти максимум функции f(x) на отрезке [-3,2], необходимо найти ее критические точки. Для этого решим уравнение f'(x) = 0:

4x^3 - 40x^4 = 0

4x^3(1 - 10x) = 0

Таким образом, критические точки функции f(x) на отрезке [-3,2] равны x = 0 и x = 1/10. Необходимо также проверить значение функции в концах отрезка:

f(-3) = 551

f(2) = -171

Таким образом, необходимо сравнить значения функции f(x) в точках -3, 0, 1/10 и 2, и выбрать наибольшее из них:

f(-3) = 551

f(0) = 5

f(1/10) = 5.00125

f(2) = -171

Наибольшее значение функции f(x) на отрезке [-3,2] равно 551.

Объяснение:фух