1/2+3/5+5/10+7/17+... Написати найпростішу формулу n-го члена ряду
Написание простейшей формулы для члена ряда

Ответ: (2n - 1)/(n² + 1)

Пошаговое объяснение:

У нас есть ряд:

1/2 + 3/5 + 5/10 + 7/17 + ...

Он состоит из дробей.

Числитель каждой дроби это нечетное число: 1, 3, 5, 7, 9, ... Чтобы получить нечетное число порядковый номер члена ряда n умножаем на 2 и отнимаем 1:

2n - 1

Знаменатель каждой дроби это квадрат порядкового номера члена ряда n, которому прибавлен 1:

n² + 1

Запишем общий вид формулы n-го члена ряда:

(2n - 1)/(n² + 1)

Проверяем. Первый член ряда при n = 1:

(2 ∙ 1 - 1)/(1² + 1) = (2 - 1)/(1 + 1) = 1/2

Второй член ряда при n = 2:

(2 ∙ 2 - 1)/(2² + 1) = (4 - 1)/(4 + 1) = 3/5

Третий член ряда при n = 3:

(2 ∙ 3 - 1)/(3² + 1) = (6 - 1)/(9 + 1) = 5/10

Четвертый член ряда при n = 4:

(2 ∙ 4 - 1)/(4² + 1) = (8 - 1)/(16 + 1) = 7/17

и т.д.