Алгебра, вопрос задал soffix3592 , 1 год назад

(1+1/(1×2)+1/(2×3)+1/(3×4)+⋯+1/(1997×1998))×1998
Будь ласка з розв'язанням, потрібно на олімпіаду

Ответы на вопрос

Ответил yugolovin

Ответ:

3995.

Объяснение:

Воспользуемся тем, что

$\dfrac{1}{n(n+1)}=\dfrac{1}{n}-\dfrac{1}{n+1}.$

В результате исходное выражение может быть записано в виде

$\left(1+\frac{1}{1}-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+\ldots +\frac{1}{1997}-\frac{1}{1998}\right)\cdot 1998=(2-\frac{1}{1998})\cdot 1998=$

$=2\cdot 1998 - 1=3996-1=3995.$

Предыдущий вопрос

Следующий вопрос

Новые вопросы

Окружающий мир, 1 год назад

Отметь знаком+ правильное высказывание, а знаком- неправильное. ...... Щука,карась,кит,акула-это рыба. ...... Заяц,слон,медведь,дельфин-это млекопитающие.

Английский язык, 1 год назад

Поставьте глагол в правильную временную форму I recognized Mary from the first sight last week.She (comes,common, come,cometh,came)to me and says: “Hi, Nike!”.

Информатика, 1 год назад

СРОЧНО!!! Який загальний вигляд, кількість аргументів, результат використання логічної функції IF?

Физика, 1 год назад

Рівняння руху тіла, яке рухається вздовж осі ОХ, має вигляд х=-500-5t+2t^2 Знайдіть початкову координату тіла, початкову швидкість та прискорення тіла. Визначте координату тіла та його швидкість...

Литература, 7 лет назад

ДАЮ 50 БАЛЛОВ! Прочитайте эпизод разговора Дыбакова со шкилетником. Определите, кому симпатизирует автор рассказа. Докажите своё мнение цитатами из текста. Вместе с другими ребятами я был...

Математика, 7 лет назад

Сумма двух чисел ровна 330.В большем числе отбросили справо ноль,числа стали равными.Какие это числа?

(1+1/(1×2)+1/(2×3)+1/(3×4)+⋯+1/(1997×1998))×1998 Будь ласка з розв'язанням, потрібно на олімпіаду

Ответы на вопрос

(1+1/(1×2)+1/(2×3)+1/(3×4)+⋯+1/(1997×1998))×1998
Будь ласка з розв'язанням, потрібно на олімпіаду